シンゴのきになる話⑪　すごい植物たちの巻（フィボナッチ数列　その4）

それらを知ってから私は散歩の途中で草花を見ると立ち止まって花の数や、葉の生え方を見るようになりました。それで散歩の歩数が稼げなくなっています。

なお、葉には単葉と複葉があります。

その見分け方は単葉は茎に対してらせん状に生えていますが、複葉は単葉が変化したものですから、すべての葉が平面的についています。

（フィボナッチ数列について）

１２０２年、イタリアのピサの町に住むフィボナッチ（1179年頃～1250年頃）は次の様な問題を考えました。 「オス、メス１つがいの親ウサギが、毎月１つがいの子ウサギを生む。

子ウサギは１ヵ月すると親になり、２ヵ月目から毎月、子ウサギを生み続けるものとする。

１ヵ月目には、生れたばかりの１つがいの子ウサギが居るものとすると、一年でウサギはどの様に増えていくのだろうか。

答え。ウサギのつがい（番い）の増え方は、１ヵ月ごとに１,１,２,３,５,８,１３,２１,３４,５５,８９,…となり一年では２３３組となります。ウィキペディアに乗っていた表は次のとおりでした。

	生れたばかりの番い	生後一ヶ月の番い	生後二か月以上の番い	番いの合計
0ヶ月	１	０	０	１
１ヶ月後	０	１	０	１
2カ月後	１	０	１	２
3カ月後	１	１	１	３
４カ月後	２	１	２	５
5カ月後	３	２	３	８
6カ月後	５	３	５	１３
7カ月後	８	５	８	２１
8カ月後	１３	８	１３	３４
9カ月後	２１	１３	２１	５５
10カ月後	３４	２１	３４	８９
11カ月後	５５	３４	５５	１４４
12カ月後	８９	５５	８９	２３３

私はその表をよく理解できなかったのでウサギの親、子、孫、ひ孫で計算してみました。

第一子は親の２か月後に生れ親の４カ月後（第一子の３か月後）から毎月一つがい産みます。

第一子の孫は親の4カ月後に生れ親の6カ月後から毎月一つがい産みます。

第二子は親の３ヵ月後に生れ、親の5カ月後（第２子の3カ月後）から毎月一つがい産みます。

それを表にしていくと次のようになります。

	０ヶ月	１ヶ月後	２カ月後	３ヶ月後	４カ月後	５カ月後	6カ月後	7か月後
親のつがい	１	１	１	１	１	１	１	１
子供のつがい			１	２	３	４	５	６
孫のつがい					１	３	６	１０
ひ孫のつがい							１	４
つがいの合計	１	１	２	３	５	８	１３	２１

子ともは毎月一つがいずつ増えていきます。孫は4カ月後に２か月後に生れた子から一つがい生れますが、5カ月後には２か月後の一組と3カ月後の二組を足した3組から生れます。

6ヶ月後には2カ月後、3カ月後、4カ月後の累計の6組の孫がうまれます。

ひ孫は6ヶ月後に後4カ月後の孫から1組生れますが、7か月後には4カ月後と5カ月後の3組を足した4組が生れます。

 

フィボナッチ数列や黄金比は自然界のいろんなところで用いられています。

 

 

 

 

 

 

 

 

蜂の巣に女王蜂がやって来て 女王蜂がＡに来て左から右に進むとしてＢへは１通り、Ｃには２通りＤには３通りそれではＥ，Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉへは何通りありますか？